Üslü Sayılar

a 0 veya pozitif bir sayı ve n de bir pozitif tam sayı olmak üzere $\large a^n$ a üzeri n olarak okunur ve n tane a'nın çarpımını ifade eder. Yani kısaca:

$\begin{align*}\large a^n = \underbrace{a \times a \times a \times a \times ... \times a}\\ \cdots \cdots n-tane\cdots \cdots \\ \end{align*}$

Şimdi a'ya negatif sayılar da dahil edilsin. Bu durumda üssün tek sayı olması halinde yukarıdaki tanım aynen kullanılabilir. Üssün çift olması durumunda da tanım değişmemektedir fakat gösterimde ufak bir nüans bulunmaktadır. Bu şartlar altında $(a)^n$ pozitif iken $a^n$ negatiftir. Bu sadece bir gösterim farkıdır. Örnekle açıklanacak olursa;

$(-2)^4=-2\times-2\times-2\times-2=16$

$-2^4=-(2\times2\times2\times2)=-16$

Üssün negatif olma durumunda ise aşağıdaki eşitlik kullanılır.

$\large a^{-n}=$ $\LARGE \frac{1}{a^n}$

n'in negatif değerleri için $0^n$'in tanımsız olduğu görülür. Çünkü bu durumda paydaya 0 gelecektir ve bu da sayıyı tanımsız yapacaktır.

$\large a^0$ ise a'nın 0 hariç tüm değerleri için 1'e eşittir.

$0^0$ sayısı ise bazı matematikçiler tarafından 1 olarak tanımlansa da genel kabul tanımsız olduğu yönündedir.

Tabanları reel sayı üsleri tam sayı olan üslü sayılar için aşağıdaki kurallar geçerlidir:

$\large a^{m+n}=a^m\times{a^n}$

$\large (a^m)^n=(a^n)^m=a^{mn}$

$\large (ab)^n=a^nb^n$

Yukarıdaki bağıntılar tabanlar pozitif olduğu müddetçe rasyonel üsler için de geçerlidir. Üslerin rasyonel olmasının ne manaya geldiği ise köklü sayılarla birlikte açıklanacaktır.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB - OKEK <<<<< Genel Matematik >>>>> Köklü Sayılar