Sayıları ifade etmek için tarihte insanlar farklı sayı sistemleri kullanmışlardır. Zaman zaman Roma sayı sistemi de günlük hayatta karşımıza çıksa da genel olarak kullanılan sayı sistemi onluk sayı sistemidir.
Roma sayı sisteminde rakamlar I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500) ve M(1000)'dir. Sayılar bu rakamların yan yana getirilmesi ile elde edilir. Misalen 2'yi ifade etmek için II, 30'u ifade etmek için XXX yazılır. Farklı rakamlar yan yana getirilirken büyük olan öne yazılır. Misalen 332'yi ifade etmek için CCCXXXII yazılır. Büyük rakamın önce yazılmasına istisna 4, 9, 40, 90, 400 ve 900 sayıları oluşturulurken görülür. Aynı rakamın dört defa yan yana gelmemesi için bu sayılar sırasıyla IV, IX, XL, XC, CD ve CM şeklinde oluşturulur. Misalen 1989 şu şekilde yazılır: MCMLXXXIX.
|
Günlük hayatımızda kullandığımız onluk sistemde her basamak o basamaktaki rakamın 10'un bir kuvvetiyle çarpımını ifade eder. Örneğin:
\(1989 = 1\times10^{3}+9\times10^{2}+8\times10^{1}+9\times10^{0}\)
Günlük hayatta kullandığımız sistemin tabanının 10 olması büyük ihtimalle bir insanın iki elinde toplam 10 parmak olmasındandır. Peki başka bir sayı sistemi kullansaydık durum ne olurdu? Bu durumda basamaklardaki rakamlar 10'un değil kullandığımız tabanın kuvetleri ile çarpılacaktı. Misalen bilişim sektöründe sık kullanılan sayı sistemleri ikilik, sekizlik ve on altılık sayı sistemleridir. İkilik sayı sisteminde rakamlar 0 ve 1; sekizlik sayı sisteminde rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8; on altılık sayı sisteminde rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F'dir.
Günlük hayatta kullandığımız sistemin tabanının 10 olması büyük ihtimalle bir insanın iki elinde toplam 10 parmak olmasındandır. Peki başka bir sayı sistemi kullansaydık durum ne olurdu? Bu durumda basamaklardaki rakamlar 10'un değil kullandığımız tabanın kuvetleri ile çarpılacaktı. Misalen bilişim sektöründe sık kullanılan sayı sistemleri ikilik, sekizlik ve on altılık sayı sistemleridir. İkilik sayı sisteminde rakamlar 0 ve 1; sekizlik sayı sisteminde rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8; on altılık sayı sisteminde rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F'dir.
Örnek olarak ikilik sayı sistemindeki 100010 gösteriminin onluk sayı sistemindeki karşılığını bulalım:
\((1010)_{2}=1\times2^{3}+0\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}=9\)
Bir başka örnek olarak da on altılık sayı sistemindeki 82F gösteriminin onluk sayı sistemindeki karşılığını bulalım:
\((82F)_{16}=8\times16^{2}+2\times16^{1}+15\times16^{0}=2095\)
Bir sayı sisteminden onluk sayı sistemine geçişi bu şekilde yapıyoruz. Onluk sayı sisteminden başka bir sayı sistemine geçişte ardı ardına yapılan bölme işlemleri sonucu kalanları kullanarak sonuca ulaşmayı sağlayan bir yöntem mevcuttur. Bu yöntemde verilen sayı çevrilecek tabana bölen sıfır çıkana kadar bölünür ve kalanlar sondan başa doğru yan yana yazılır.
Örneğin 117 sayısını beşlik tabanda gösterelim:
\(117=23\times5+2\)
\(23=4\times5+3\)
\(4=0\times5+4\)
\(117=(432)_{5}\)
Onluk sistem dışındaki iki sistem arasında dönüşüm yapılırken önce verilen sayı onluk tabana çevrilerek sonuca ulaşabilir. Onluk sayı sistemi kullanımına dair alışkanlığımız nedeniyle bu yöntem bize kolay gelmektedir. Fakat direkt dönüşüm yapmak da mümkündür.
Onluk sistem dışındaki iki sistem arasında doğrudan dönüşüm
Farklı sayı sistemlerinde dört işlemi gerçekleştirmek aslında onluk sistemde aynı işlemi yapmaktan farklı değildir. Fakat yine onluk sisteme olan alışkanlığımızdan dolayı bu işlemler, sayılar önce onluk sisteme dönüştürülerek yapılabilir.
Sayıları onluk sisteme dönüştürmeden bu işlemleri yapabilmek için akılda tutulması gereken tek şey o sayı sisteminde 10'un hangi sayıya karşılık geldiğidir.
Sayıları onluk sisteme dönüştürmeden bu işlemleri yapabilmek için akılda tutulması gereken tek şey o sayı sisteminde 10'un hangi sayıya karşılık geldiğidir.
Farklı sayı tabanlarında da küsuratlı sayılar kullanılır. Böyle durumlarda virgülün sağındaki sayılar -1'den başlayarak her basamakta 1 küçülen negatif üslere sahip tabanlarla çarpılır. Örneğin \((2,45)_2\) sayısının değeri şu olacaktır:
\(2\times2^0+4\times2^{-1}+5\times2^{-2}\) Küsuratlı sayılarda farklı tabanlara çevirme işlemi için de izlenebilecek birtakım kurallar vardır. |
Küsuratlı sayılarda taban aritmetiği
ÇÖZÜMLÜ SORULAR