Asal Sayılar

Kendinden ve 1'den başka hiçbir doğal sayıya tam bölünmeyen 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. Başlıca bilinen örnekleri 2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17'dir. 

Asal sayılar hakkında ispatlanmamış ve aksine de örnek gösterilememiş birçok problem vardır. Çözülemeyen problemlerde asal sayıların önemli bir payı bulunmaktadır. Düzensiz bir seyir izlemeleriyle asal sayılar matematiğin ilginç kavramlarından biridir. Fakat asal sayılar hakkında bilinen bir şey sonsuz sayıda olduklarıdır.

Sonsuz sayıda asal sayı olduğunun ispatı



Asal çarpanlar bir sayıyı tam bölen sayıların adedini bulmada kullanılırlar. Örnek olarak 60 sayısını tam bölen doğal sayı adedini inceleyelim.

Tek tek bakacak olursak 60 sayısını bölen doğal sayıların 12 tane olduğunu görürüz. Bunlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'dır. Aynı sonuca asal çarpanları kullanarak da ulaşabilirdik:

\(60=2^2\times3\times5\)

Her asal çarpanın üssünün 1 fazlasını alıp bunları çarpmak bizi aynı sonuca götürecektir: \(3\times2\times2=12\)

Asal çarpanlarla bölen sayısını bulma



1'den başka ortak doğal sayı böleni olmayan sayılara da aralarında asal denir. Örneğin 3, 8 ve 11 aralarında asaldır. Çünkü üç sayıyı da tam bölebilen tek doğal sayı 1'dir. Fakat 7 ile 21 aralarında asal değillerdir. Çünkü 1'in dışında 7 de her iki sayıyı da bölebilmektedir.


ÇÖZÜMLÜ SORULAR





Faktöriyel <<<<< Genel Matematik >>>>> OBEB - OKEK